C语言基础入门笔记（第二部分扩展）：整数类型、进制与数据存储原理

本文内容：计算机为什么用二进制，以及如何用二进制存储文字、图片、声音、视频。整数的二进制/八进制/十六进制表示及相互转换。四种整数类型（short/int/long/long long）的内存占用、取值范围。sizeof 运算符的使用。常见误区与代码风格建议。

一、为什么计算机用二进制？

计算机内部由无数个晶体管组成，它们就像一个个微小的开关，只有“开”（通电）和“关”（断电）两种状态。
这两种状态天然对应二进制的 1 和 0。

所有数据 —— 数字、文字、图片、声音、视频 —— 最终都会被转换成 0 和 1 的序列存储在计算机中。

1.1 二进制的基本原理

• 一位二进制（一个 bit）只能表示两个值：0 或 1。
• 把多个 bit 组合起来，就能表示更多状态。例如 8 个 bit（1 字节）可以表示 2⁸ = 256 种不同的值。
• 计算机中所有数据都是用 bit 序列 存储的，只是解释方式不同：同一串二进制数，按“整数规则”解读是数字，按“ASCII 规则”解读是字符，按“像素规则”解读就是颜色。

1.2 计算机如何存储文字 —— 给每个字符一个编号

计算机不能直接存储字母或汉字，只能存储数字。因此我们需要一张 编码表（字符集），为每个字符分配一个唯一的编号（码点），存储时存编号，显示时根据编号画出字形。

① ASCII 码（美国信息交换标准代码）

• 用 1 个字节（8 位）表示一个字符，总共 256 个。
• 包括：英文字母（大小写）、数字 0~9、标点符号、控制字符（换行、回车等）。
• 例如：大写字母 A 的 ASCII 码是 65（二进制 01000001）。

② 中文编码：GB2312、GBK

• ASCII 的 256 个字符放不下数千个汉字，因此中国制定了 GB2312（约 7000 个汉字）及其扩展 GBK（2 万多个汉字和符号）。
• GBK 使用 1 个或 2 个字节 表示一个字符：英文字母和 ASCII 一样用 1 字节，汉字用 2 字节。
• 例如：汉字 中 的 GBK 编码可能是 0xD6 0xD0（两个字节）。

③ 国际统一标准：Unicode 与 UTF-8

• Unicode 给全世界所有字符（包括 emoji 😊）分配一个唯一的码点（如 U+0041 表示 A，U+4E2D 表示 中）。
• UTF-8 是一种可变长的存储方式，把 Unicode 码点转换成 1~4 个字节：英文字母 → 1 字节（与 ASCII 兼容）汉字 → 通常 3 字节emoji → 4 字节
• 现代编程（包括 C 语言）普遍使用 UTF-8 处理文本。

总结文字存储

文字存储就是查码表。计算机里存的是二进制编号，显示时根据字体引擎把编号画成可见字形。

1.3 计算机如何存储图片 —— 分割成像素

一张图片由无数个极小的 像素（pixel）组成。每个像素用若干 bit 表示颜色。

① 黑白图片（灰度图）

• 每个像素只需 1 个字节（0~255）：0 表示纯黑，255 表示纯白，中间值表示不同深浅的灰色。
• 图片大小（字节）= 宽度 × 高度（像素数）。例如一张 100×100 的灰度图需要 10,000 字节。

② 彩色图片（RGB 模式）

• 每个像素用 3 个字节 表示：分别代表红（R）、绿（G）、蓝（B）的强度，每个分量范围 0~255。
• 颜色组合示例：R=255, G=0, B=0 → 纯红R=0, G=255, B=0 → 纯绿R=255, G=255, B=255 → 白色R=0, G=0, B=0 → 黑色
• 常见高清图（1920×1080）原始 RGB 大小 = 1920×1080×3 ≈ 5.9 MB。实际存储会用 JPEG、PNG 等压缩格式大幅减小体积。

总结图片存储

图片存储 = 按像素网格记录每个像素的颜色值（二进制）。像素越密、颜色深度越大，图片越清晰，文件也越大。

1.4 计算机如何存储声音 —— 采样与量化

声音本质是 声波（空气压强的连续变化）。计算机无法直接存储连续波形，而是 每隔很短时间测一次声波的振幅，并记录下来。这个过程叫做 采样。

① 采样率（Sample Rate）

• 每秒采样的次数，单位 Hz（赫兹）。
• 常见 CD 音质：44,100 次/秒（44.1 kHz）。理论依据：要完整记录 20kHz 以下的声波，采样率需大于 40kHz。

② 量化位数（Bit Depth）

• 每次记录振幅时，用多少个二进制位来表示这个振幅值。
• 常用 16 位：可以表示 2¹⁶ = 65,536 个不同振幅（范围 -32768 ~ 32767）。

③ 声音文件大小计算

• 单声道 1 秒大小 = 采样率 × 量化位数字节数例如 44,100 × 2 字节 = 88,200 字节 ≈ 86.1 KB。
• 立体声（双声道）则乘以 2：176.4 KB/秒。一首 3 分钟的歌曲 ≈ 176.4 × 180 ≈ 31.7 MB（未压缩）。实际 MP3 等有损压缩可缩小到 1/10 左右。

为什么声音能用二进制存？因为振幅被离散化成了整数，计算机只需要存储这一串整数（二进制形式），播放时把整数转换回电压推动喇叭，就能大致还原原声。

1.5 视频 —— 图片 + 声音 + 时间

• 视频就是一连串快速播放的图片（称为“帧”），每秒播放的帧数叫 帧率（fps），常见 24、30、60 fps。
• 每一帧就是一张图片（通常压缩格式如 JPEG、HEVC），再配上同步的声音轨道。
• 原始视频巨大，必须使用复杂压缩算法（H.264、H.265 等）才能存储和传输。

1.6 数据存储总结表

二、整数的四种进制写法

C 语言允许我们直接在代码中写二进制、八进制、十六进制常量，编译器会自动转换成十进制数存储。

2.1 二进制（Binary）

int a = 0b1010;  // 二进制 1010 = 8+2 = 10
printf("%d\n", a); // 输出 10

• 只有 0 和 1，每左移一位相当于乘 2。
• 注意：0b 前缀不是标准 C（GCC/Clang 支持），可移植代码建议用十六进制代替。

2.2 八进制（Octal）

int b = 012;    // 八进制 12 = 1×8 + 2 = 10
printf("%d\n", b); // 输出 10

• 最容易踩坑：int time = 0700; 不是 700，而是 7×64 = 448。
• 建议：除了 Linux 权限设置（chmod 0755），平时少用八进制。

2.3 十六进制（Hexadecimal）

int c = 0xA;    // 十六进制 A = 10
int d = 0x10;   // 0x10 = 16（不是10！）
printf("%d %d\n", c, d); // 输出 10 16

• 字母 a~f 不区分大小写，0x1f 和 0x1F 一样。
• 十六进制和二进制转换极其方便：1 位十六进制 = 4 位二进制。

三、进制转换详解

3.1 二进制转十进制

方法：按位权相加。位权从右往左依次是 2⁰, 2¹, 2², 2³, …

例子：0b1011
计算：1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

快速法：8421 法（适合 4 位以内）

记住二进制从右到左的权重：8 4 2 1。
例如 1101 = 8+4+0+1 = 13。

3.2 十进制转二进制

方法：除 2 取余一直除到商0为止，倒序排列。

例子：13 转二进制
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
从下往上读：1101

3.3 八进制/十六进制转二进制

• 八进制 ↔ 二进制：1 位八进制拆成 3 位二进制。0o7 = 111，0o3 = 011（高位补 0）。
• 十六进制 ↔ 二进制：1 位十六进制拆成 4 位二进制。0xF = 1111，0x3 = 0011。

3.4任何数转十进制公式：系数*基数的权次幂相加

四、整数类型（short / int / long / long long）

4.1 内存大小与取值范围

4.2 为什么范围有负数？

因为默认整数类型是 有符号数（signed），最高位（最左边一位）被用来表示正负：0 为正，1 为负。

• 如果你确定数字不会是负数，可以用 unsigned 类型，范围翻倍（例如 unsigned int 范围 0 ~ 4,294,967,295）。

4.3 类型选择建议

• 一般用 int：平衡范围与内存，CPU 处理速度最快。
• 大数（超过 21 亿）：用 long long。
• 节省内存（大数组）：用 short 或 unsigned short。
• 存储内存地址/大小：用 size_t（实际上是无符号整数）。

五、sizeof 运算符 —— 测量内存大小

sizeof 可以测类型或变量占用的字节数。

printf("short: %zu\n", sizeof(short));   // 2
printf("int: %zu\n", sizeof(int));       // 4
printf("long: %zu\n", sizeof(long));     // 4 或 8
printf("long long: %zu\n", sizeof(long long)); // 8

int x;
printf("x 的大小: %zu\n", sizeof(x));    // 和 sizeof(int) 一样

sizeof 的常见用途

① 计算数组元素个数

int arr[10];
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  // 10

② 动态内存分配

malloc(10 * sizeof(int));  // 申请 40 字节

六、常见错误与误区

七、补充：无符号类型与补码（进阶了解）

• 无符号类型：所有位都用来表示数值，范围只包含正数和 0。写法 unsigned int u = 100;，占位符用 %u。
• 有符号数的存储：计算机内部使用 补码（two‘s complement） 表示负数。优点是正负数加法统一，且范围对称：负数绝对值比正数多 1 个（例如 8 位有符号范围 -128 ~ 127）。
• 初学者暂不深究补码细节，但要知道：溢出后结果会“环绕”。

八、总结与记忆图

一句话记忆口诀

整数类型有四种，short int long 和 long long。进制前缀记清楚：0b 二进制，0 开头八进制，0x 十六进制。sizeof 测字节，范围匹配不溢出。无符号用 %u，有符号用 %d，long 对应 %ld，long long 用 %lld。

已学知识结构图

二进制基本原理 ──┬── 数据存储（文字/图片/声音/视频）
                ├── 进制写法（二、八、十六）
                ├── 进制转换（权相加、除2取余）
                ├── 整数类型（short/int/long/long long）
                ├── sizeof 运算符
                └── 常见误区（溢出、前缀混淆、占位符错误）

九、下一步学习

• 浮点数（float / double）的存储与精度问题（IEEE 754）
• 字符与字符串（char、ASCII 码、转义字符）
• 输入函数 scanf 配合不同格式符
• 运算符优先级与类型转换